Emitter Location - AOA 오차를 위치 오차로의 변환

다음은 에미터 위치 측정 기술 중 AOA 오차를 에미터 위치에 대한 오차 확률로 변환하는 원리에 대한 설명이다.

 

 

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측정 정확도

에미터 위치 측정 시스템에서 가장 중요한 이슈는 실제 에미터 위치에 대한 정확도이다.

어떤 종류의 위치 측정 시스템이든지 측정 정확도와 기하학의 두 가지에 의존한다.

 

RMS 오차는 수많은 각도(보통 360°)에서의 AOA 측정과 전 운영 주파수 범위에서의 측정으로 결정된다.

이러한 각 오차는 제곱되고 평균이 취해진 후 제곱근을 하면 RMS가 된다.

또한 RMS는 평균 오차와 표준 편차로 구성된다.

RMS 오차는 대부분의 오차가 작을 때에 일부 큰 값의 오차에 대한 영향을 줄일 수 있기 때문에 보통 위치 측정 시스템의 유효 오차로서 불린다.

 

표준 편차는 평균 오차값에서 통계적인 표준 편차의 각도를 말한다.

통계적으로 즉, 오차가 정규 분포를 따르고 있다면 잘못된 각도 값의 34%는 오차율 평균보다 작다는 의미이다.

그러나 오차는 평균의 왼쪽 또는 오른쪽에 있을 수 있기 때문에 이 두 표준 편차 각도는 68% 측정 오차 데이터를 포함한다. 

 

평균 오차는 AOA 시스템을 탑재하고 있는 탑재체(공중, 지상, 해상)로부터의 반사에 의한 영향을 심하게 받기 때문에, 시스템 보정은 최종 시스템의 RMS 오차에 영향을 제거할 수 있을 것이다.

그렇기 때문에 보정된 AOA 시스템의 RMS 오차는 주로 수정된 데이터의 표준 편차일 것이다.   

 

다음의 그림과 같이, 단일 AOA 사이트는 에미터가 “pie slice” 지역에 위치한다. 

(두 개의 RMS 오차 사이에는 여러 계산을 통해 실제 위치를 찾을 수 있는 68%의 확률을 포함하고 있다)

 

 

만약, 두 개의 RMS 라인이 표준 편차 라인이 된다면 에미터가 이 영역에 위치할 확률이 68%가 된다.

그리고 만약 RMS 오차값이 더 작다면, 각도가 좁아지고 각도 정확도가 높아진다.

 

두 개의 AOA 사이트에서 에미터의 위치는 삼각측량으로 결정된다.

다음의 그림은 두 사이트로부터의 각도 영역 교차를 보여준다.

이상적으로 두 사이트는 에미터 위치로부터 서로 90° 만큼 떨어져 있다.

이는 위치 불확실성을 최소화해 준다. 

(두 RMS 오차 라인이 만드는 연 모양의 영역은 실제 에미터가 위치할 수 있는 확률이 46.2%이 되는 영역이다)

 

위 그림은 더욱 일반적인 상황을 보여주며 두 사이트는 이상적인 위치에 있지 않다.

그래서 연 모양의 영역에 에미터가 위치할 확률은 46.2%가 된다. (65% squared = 46.2%) 

 

만약 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 두 사이트로부터 하나의 에미터 위치를 찾는 시도를 수 많이 수행한다면 랜덤 하게 선택된 오차 값들의 위치는 중심에 높은 위치 확률이 모여있고 중심으로부터 멀어질수록 확률이 통계적으로 낮아지는 타원형의 형태로 그려질 것이다.

아래 그림의 타원형은 50%의 솔루션을 포함하고 있다.

(많은 위치 측정으로부터 그려진 위치는 EEP 타원형 내에 50%의 값을 가진 타원형 모양의 분산 패턴을 이룬다)

 

이것은 타원형 오차 확률이라 부르며 종종 전략적 오차 데이터 위치와 함께 송신기 위치를 보여주는 전략적 지도에 사용된다.

 

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원형 오차 확률 

원형 오차 확률 (CEP, Circular Error Probable)은 대공포나 폭탄 투하에 사용되는 용어로써 포탄이나 포탄의 절반이 떨어지는 조준점 주변의 원형 직경을 말한다.

 

위치 측정 시스템에서(즉, 다중의 AOA 센서들과 필요한 삼각측량처리), 이 타원형으로부터 CEP를 계산할 수 있다.

두 번째 단계는 다음의 식과 같이 이 타원형의 장반경과 단축의 벡터합 크기를 계산하는 것이다. 

 

CEP² = a² + b²

여기서, CEP = 원형 오차 확률 원의 반경

a = 타원의 장축

b = 타원의 장축

(CEP는 실제 에미터 위치 확률의 50%가 되는 지점을 중심으로 하는 원의 반경을 말한다)

 

에미터 위치 측정 시스템에서 사용되는 것처럼 계산된 타원형 오차 확률은 에미터의 측정된 위치 주변의 지도에 그려진다.

이후 에미터가 이 타원형 내에 존재할 수 있는 50%의 확률을 가정한다.

이러한 정보는 적당한 정확도를 가지고 전략적 위치를 결정하기 위해 전술적 위치를 추가하고 최신의 정보를 더할 수 있는 군사 분석가들에게 매우 유용한 정보이다.

 

또한 타원형은 타원형 안에 90%의 측정 위치를 포함할 수 있게도 그려지며 이를 90% 타원형 오차 확률 (EEP, Elliptical Error Probable)이라고도 부른다.

90%의 CEP는 EEP에서 CEP를 계산하는 것과 같은 방법으로 EEP로부터 계산될 수 있다. 

CEP는 다른 시스템들을 비교하고 실제적인 기하학 시나리오의 전술에 많이 사용된다.

 

 

 

 출처 : The Journal of Electromagnetic Dominance, February 2024

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