[CHAPTER 5. RADAR PRINCIPLES]

레이다 시스템의 주요 목적은 표적의 거리와 방위, 고도, 속도 정보를 알아내는 것이다.

레이다 시스템에서 이러한 표적 파라미터를 결정하는 능력은 송신되는 레이다 신호의 특성에 달려있다.

여기서는 레이다 주파수와 펄스 반복 주파수, 펄스 폭, 빔 폭 등이 표적 탐지와 해상도에 어떤 관계가 있는지 알아본다.

 

[Radar Range]

기본적인 펄스 레이다 시스템은 송신기(Transmitter), 수신기(Receiver), 안테나(Antenna), 그리고 싱크로나이저(Synchronizer) 또는 마스터 타이머(Master Timer)로 구성된다.

송신기는 안테나를 통해 지정된 주파수에서 펄스 형태의 RF 에너지를 공간으로 보낸다.

이 RF 에너지가 표적에 부딪힌 반사파가 다시 안테나를 통해 들어오고 이 신호가 수신기로 전달되었을 때에 표적의 존재를 알게 된다.

마스터 타이머는 펄스의 송신 시간과 표적 반사 신호가 도착했을 때의 시간 간의 차를 측정한다.

 

(1) RF 에너지는 빛의 속도인 초당 3108미터의 속도로 움직인다. 표적의 거리는 아래와 같은 기본적인 레이다 거리 방정식을 통해 계산된다.

(기본적인 레이다 거리 계산식)

(2) 레이다 탐지 거리의 제한은 되돌아오는 반사 신호의 시간과 관련되어 있다.

즉, 첫 번째 송신된 펄스에 대해 표적에 부딪혀 되돌아온 반사 신호가 두 번째 펄스가 송신된 이후에 수신되었을 때 발생한다.

레이다의 마스터 타이머는 항상 표적 반사 신호를 마지막으로 송신된 펄스와 연관시킨다.

그렇기 때문에 표적 반사 신호는 레이다의 거리 모호성을 일으킬 수 있다. 

 

다음의 그림에서 펄스 반복 시간(PRT, Pulse Recurrence Time)은 248 마이크로초이다.

레이다 펄스 A에 의한 표적 반사 신호는 372 마이크로초 이후에 수신되었다.

레이다 거리 계산식에 의하면 실제 표적의 거리는 30nm이다.

그러나 표적 반사 신호가 수신되기 전 펄스 B가 송신되었다.

그렇기 때문에 레이다 마스터 타이머는 레이다 펄스 A에 의한 표적 반사 신호를 레이다 펄스 B에 의한 반사 신호로 연관시켜 레이다가 계산한 표적 거리는 10nm이 된다.

이러한 것을 레이다의 거리 모호성 (Range Ambiguity)라고 한다.

(두 번째 펄스가 송신된 후 첫 번째 송신 펄스에 의한 반사 신호 수신의 그림)

 

 

(3) 결국 거리 모호성이 없는 레이다 시스템의 최대 탐지거리는 다른 펄스가 송신되기 전에 표적 반사 신호를 수신할 수 있는 시간 내에서  존재하며 아래의 식과 같다.

(레이다 최대 탐지거리 계산식)

식에서 알 수 있듯이 장거리에 있는 표적을 탐지하기 위해서 레이다 시스템은 큰 PRT를 이용해야 한다.

게디가 레이다 PRF(Pulse Repetition Frequency)가 증가할 수 록 PRT는 줄어들기 때문에 모호성이 존재하지 않는 최대 탐지거리는 줄어든다.

 

표적 거리를 결정하는 측면에서 중요한 요소는 거리 해상도이다.

거리 해상도(Range Resolution)는 같은 방위 방향에 가까이 붙어 있는 두 표적을 거리 측면에서 두 개의 표적으로 구분할 수 있는 능력을 말한다.

이러한 거리 해상도는 레이다의 펄스 폭에 의해 결정된다.

펄스 폭은 RF 에너지가 송신되는 시간이며 보통 마이크로초 단위이다.

(레이다 펄스 폭과 거리 해상도 관계)

 

(1) 한 개의 레이다 펄스가 공간상에서 점유하는 물리적인 거리는 빛의 속도에 펄스 폭을 곱한 것과 같다.

만약 두 개의 표적이 이 물리적인 거리의 절반보다 가까이 붙어있다면 레이다는 거리상에서 이 두 개의 표적을 분리할 수 없으며 결국 레이다 화면에는 한 개의 표적만 표시된다.

 

(2) 레이다의 거리 해상도를 그림으로 설명하면 아래와 같다.

두 개의 항공기가 펄스 폭의 절반에 해당하는 거리보다 더 가까이 붙어 있을 때 T1 순간에는 펄스의 앞 쪽이 앞에 있는 항공기에 닿는다.

(T1 순간에의 레이다 펄스)

 

(3) 아래의 그림은 T2 순간에 동일한 펄스의 앞 쪽이 뒤에 있는 항공기에 닿는다.

뒤 쪽에 있는 항공기는 앞에 있는 항공기보다 펄스 폭의 절반 보다 가까이 있기 때문에 앞쪽에 항공기에서 반사된 신호는 뒤 쪽의 항공기에서 반사가 모두 이루어지기 전에 안테나에 수신된다.

(T2 순간에의 레이다 펄스)

(4) T3 순간에는 표적의 반사 신호가 서로 섞여 레이다로 수신되며 레이다는 오직 하나의 표적만을 표시하게 된다. 

(T3 순간에의 레이다 펄스)

 

(5) 만약, 두 개의 항공기가 펄스 폭의 절반보다 더 멀리 떨어져 있다면 레이다는 두 개의 표적을 표시할 수 있다.

이 경우에 송신된 레이다 펄스는 뒤 쪽에 있는 항공기로부터의 반사 신호가 안테나 수신되기 전에 이미 앞 쪽의 항공기에 대한 반사 신호는 안테나에 의해 수신이 끝난 상태가 된다.  

(레이다 거리 해상도 개념)

 

(6) 레이다의 거리 해상도는 다음의 식으로 표현되며 레이다 디스플레이에서 두 개의 표적으로 구분하여 표시하기 위해 최소한으로 요구되는 표적 간의 이격 거리이다.

(레이다 해상도 계산식)

 

[Radar Azimuth]

레이다 시스템의 빔 폭(Beamwidth)은 레이다 빔의 수평 방향과 수직 방향으로의 두께를 의미한다.

빔 폭은 안테나 설계에 따라 달라지며 일반적으로 빔의 중심에서부터 전력이 절반이 되는 지점까지의 각도로 표시된다.

이를 3dB 빔 폭이라 하고 빔 폭은 레이다 시스템에서 방위와 고도 정확도 및 해상도를 결정한다.

(레이다 빔 폭 개념)

 

레이다 시스템이 표적의 방위 정보를 탐지하기 위해서는 레이다 펄스가 송신되고 수신되는 동안 안테나는 표적의 중심을 지향하고 있어야 한다.

만약 안테나가 북쪽 방향을 기준으로 하고 있다면 표적의 방위는 북쪽 방향을 기준으로 측정된다. 

(레이다 방위 결정)

 

(1) 넓은 영역에서 정확한 표적 방위를 측정하기 위해서 많은 레이다는 좁은 빔을 적용하며 안테나는 예측 가능한 패턴으로 스캔을 한다.

가장 일반적인 스캔 패턴은 일정한 속도로 360°를 스캔하는 것이다.

(레이다 안테나 360도 스캔)

 

PPI(Plan Position Indicator) 스코프는 이러한 스캔 패턴을 보여주는 디스플레이다.

레이다의 빔이 스윕 하면서 표적이 탐지되고 디스플레이에 표사된다.

표적이 표시될 때 안테나의 위치는 방위 방향을 의미한다.

 

(2) 레이다 시스템의 방위 정확도는 수평 방향의 빔폭(HBW, Horizontal Beamwidth)에 의해 결정된다.

아래의 그림에서 레이다 시스템 A는 수평 방향의 빔폭이 10°이다.

빔이 스윕함에 따라 빔이 표적에 머무는 동안 디스플레이에 표시된다.

이것은 PPI 스코프상에 표적은 방위 방향으로 10° 영역을 차지하고 있음을 의미한다.

레이다 시스템 B의 빔 폭은 1°이며 표적은 PPI 스코프 상에서 방위 방향으로 1° 영역을 차지한다.

수평 방향으로의 빔 폭이 좁을수록 방위 정확도는 높아진다.

(레이다 수평 빔 폭 비교)

 

방위 해상도는 마치 두 개의 비행기가 일렬로 늘어선 전술 비행을 할 때처럼 동일 거리상에 있으면서 방위각도 상으로 약간 차이를 두고 있는 두 개의 표적을 분리해내는 능력을 말한다.

방위 해상도는 레이다 디스플레이상에서 두 개의 표적으로 표시할 수 있기 위한 거리 별 최소 분리 각도로 표현된다.

아래의 그림과 같이 레이다 시스템이 수평 빔 폭이 10°이고 두 항공기 표적은 방위 방향으로 너무 가깝기 때문에 레이다 반사 신호는 서로 섞여있는 하나의 신호로 수신된다.

(수평 빔 폭과 방위 해상도)

 

(1) 다음의 레이다 시스템은 수평 빔 폭이 1°이다. 이 경우 레이다 빔은 한 표적에 부딪힌 반사 신호와 다른 표적에 부딪힌 반사 신호가 서로 섞이지 않기 때문에 레이다 디스플레이에는 서로 다른 두 개의 표적으로 표시된다.

즉, 작은 수평 빔 폭은 방위 해상도를 증가시킨다.

(레이다 방위 해상도)

 

(2) Nautical miles(해리)로 방위 해상도를 계산하면 다음의 수식을 이용한다.

아래의 수식은 항행에서 사용되는 “60 to 1 rule”을 사용한다.

1°의 빔 폭은 60nm에서 1 마일의 거리에 해당한다.

(레이다 방위 해상도 계산식)

 

[Radar Elevation]

레이다 빔은 3차원 이기 때문에 수직 빔 폭은 표적 고도 해상도 결정에 가장 중요한 요소이다.

고도 해상도는 마치 두 대의 항공기가 동일 거리와 방위에 있으면서 고도상으로는 약간의 차이를 두고 비행하는 vertical stack 포메이션을 하고 있을 때 레이다 디스플레이에 두 개의 표적으로 시현시킬 수 있는 능력이다.

고도 해상도는 레이다 디스플레이에 두 개의 표적으로 표시하기 위한 최소 고도 분리로 표현된다.

아래의 그림처럼 레이다 시스템의 수직 빔 폭이 10°이고 두 항공기가 고도상으로 매우 가깝게 위치하고 있다면 레이다의 RHI(Range Height Indicator)에는 서로 섞여있는 하나의 반사 신호가 수신된다.

(수직 빔 폭과 고도 해상도)

 

반면 다음처럼 레이다 시스템 수직 빔 폭이 1°라면 두 대의 항공기에 부딪힌 반사 신호는 서로 섞이지 않으며 레이다 디스플레이에는 서로 다른 두 개의 표적으로 표시된다.

(레이다 고도 해상도)

 

다음은 고도 해상도를 구하는 수식이다.

(레이다 고도 해상도 계산식)

 

[Radar Resolution Cell]

레이다의 펄스 폭과 수평 빔 폭, 그리고 수직 빔 폭은 3차원의 해상도 셀(RC, Resolution Cell)을 구성한다.

레이다 해상도 셀은 레이다가 한 개의 표적을 구분할 수 있는 가장 작은 공간상의 볼륨을 의미한다.

이 해상도 셀은 레이다가 얼마큼 잘 표적의 거리와 방위, 고도에 대한 측정을 하느냐 이기도 하다.

방위와 고도의 해상도 셀은 거리에 따라 달라지며 표적이 레이다에 가까울수록 해상도 셀은 작아진다.

(레이다 해상도 셀 (Radar Resolution Cell))

 

만약 레이다 시스템의 펄스 폭이 1 마이크로초이고 수평 빔 폭이 1°, 그리고 수직 빔 폭이 10°이며 표적의 거리가 10nm이라면 이 레이다의 물리적인 해상도 셀은 거리 해상도가 492 feet, 방위 해상도는 1000 feet, 고도 해상도는 10,000 feet가 된다.

이는 앞에서 언급한 수식을 통해 계산할 수 있다.

이 계산을 통해 두 대 이상의 항공기 표적은 거리 방향으로 492 feet 보다 가까이 위치하면 하나의 표적으로 표시되고 수평 방향으로 1000 feet 보다 가깝게 비행하거나 고도 방향으로 10,000 feet 보다 가깝게 위치하여 비행하면 레이다는 하나의 표적으로 표시한다는 의미이다.

그렇기 때문에 한 번 더 반복하면 펄스 폭이 짧을수록 거리 해상도는 증가하고 수평 빔 폭이 좁을수록 그리고 수직 방향의 빔 폭이 좁을 수록 방위 해상도와 고도 해상도가 증가한다.

 

반응형

 

한 가지의 또 다른 해상도는 속도 해상도이다.

도플러 레이다에서 표적이 위의 전형적인 해상도 셀 안에 존재할 때에 두 대의 항공기의 속도가 서로 차이가 난다면 이를 통해 두 개의 표적을 구분할 수 있으며 이는 아래에서 설명하겠다.

 

[Radar Pulse Doppler Velocity]

펄스 도플러 레이다가 표적의 속도를 탐지하는 것을 이해하려면 펄스 파형에 대한 이해가 필요하다.

펄스 변조 파형을 생성하려면 CW 레이다와 같은 연속적인 사인 형태의 반송파가 직사격형의 파형과 합쳐져서 펄스 변조 파형이 만들어진다. 

(레이다 펄스 변조(Radar Pulse Modulation))

 

수학적으로 사인파를 제외하고 다른 파형은 순수한 사인파에 적당한 크기와 위상이 더해진 서로 다른 파형들로 구성된다.

펄스 변조 파형은 PRF에 해당하는 기본 주파수에 대한 사인파와 크기 및 위상에 하모닉이 더해져 있다.

(레이다 펄스 변조의 하모닉)

 

(1) 다음의 그림은 1 MHZ의 PRF와 2,800 MHZ의 반송파 주파수로 동작하는 펄스 변조 파형의 하모닉을 나타낸 것이다.

반송파 주파수의 양 쪽으로 주파수들의 루프가 있는 형태이며 이것은 직사각형 펄스 내의 모든 주파수들을 반송파 주파수에 더하거나 뺀 것이다.

중요한 부분은 많은 주파수 성분들이 존재하며 도플러 레이다 시스템은 이렇게 복잡한 주파수 스펙트럼들을 다루어야 한다는 것이다.

이것은 움직이는 표적에 반사된 신호는 이 모든 주파수 성분들이 도플러 편이가 된다는 것을 고려할 때 더욱 중요해진다.

각각의 주파수를 스펙트럴 라인(spectral line)이라고 부른다.

(하모닉 성분)

 

(2) 펄스 도플러 레이다에서 정확한 속도 성분의 측정은 반송파 주파수와 표적에 반사된 신호 간의 정확한 주파수 변화 또는 도플러 편이를 비교해야 한다.

그러나 레이다가 되돌아온 반송파 주파수와 다른 하모닉 간의 차이를 구분하는 것은 쉬운 일이 아니다.

(주파수 스펙트럴 라인(Spectral Line Frequencies))

 

레이다는 되돌아온 반송파 주파수와 다른 하모닉 주파수간의 차를 클러터 캔슬러나 필터를 이용하여 구분한다.

레이다는 이러한 필터에 의해 캔슬되는 주파수들을 처리할 수 없다.

이렇게 처리할 수 없는 주파수들에 의해 레이다의 “blind speeds”가 만들어진다.

앞에서 얘기한 spectral line이 서로 가깝게 모여 있을수록 레이다는 더 많은 blind speeds를 갖게 된다.

(선택적인 클러터 캔슬링(Selective Clutter Canceling))

 

(1) 반송파 주파수에 대한 하모닉들의 위치는 기본적으로 PRF에 달려있기 때문에 레이다의 PRF를 변경하여 blind speeds를 줄일 수 있다.

더 높은 PRF를 사용할수록 spectral line 간의 간격이 넓어지므로 blind speeds가 줄어들게 된다.

그러나 PRF가 높을수록 앞의 챕터에서 알아본 바와 같이 거리 모호성이 증가하게 된다.

Medium PRF는 탐지 거리의 모호성을 줄여주지만 blind speeds가 더 많고 High PRF는 blind speeds가 적지만 더 큰 탐지거리 모호성을 갖게 된다.

최신의 펄스 도플러 레이다는 medium PRF와 high PRF 모드를 모두 적용하고 있다.

또는 각 스캔이나 프레임마다 연속적으로 다른 PRF를 적용하는 다중 PRF 기술을 적용하기도 한다.

(레이다 PRF와 스펙트럴 라인)

 

(2) 되돌아온 파형의 모든 주파수 성분들로부터 표적에 부딪혀 되돌아온 신호의 주파수 편이를 구분해내기 위해 펄스 도플러 레이다는 하모닉 주파수 캔슬 필터를 적용한다.

게다가 레이다는 고정되어 있는 것들로부터 반사되어 주파수 편이가 발생하지 않은 신호를 제거하기 위한 필터도 적용한다.

그러나 너무 많은 필터들의 적용은 레이다에게 blind speeds를 많이 생성하는 단점이 있으며 표적 신호를 잃어버릴 수 있을 수 있다.

다음의 그림은 처리해야 할 표적 주파수를 탐지하는 필터와 원치 않는 신호를 제거하는 클러터 필터를 나타낸다.

그림에서 표적 1은 탐지되지만 표적 2는 제거된다.

(레이다 펄스 도플러 필터(Radar Pulse Doppler Filters))

 

[기본적인 Radar Equation]

기본적인 레이다 방정식은 레이다 시스템의 송신기, 수신기, 안테나 그리고 표적 특성에 대해 탐지 거리로 표현된다.

레이다 방정식을 통해 특정 레이다 시스템의 최대 탐지 거리 특징뿐만 아니라 레이다 운용에 영향을 주는 요소를 이해할 수 있다. 

 

전력 밀도(Power Density)는 전파 방향에 수직의 단위 면적 당 전력이다.

전력 밀도는 안테나에 의해 생성되며 아래의 수식과 같다.

(안테나로부터의 전력 밀도 계산식)

여기서,

P_T = 송신 파워 (Transmitted Power)

G = 안테나 이득 (Antenna Gain)

r = 안테나의 반경(Radius of the antenna)

 

레이다 빔은 안테나로부터 일정 거리(R) 만큼 떨어진 표적에 닿는다.

레이다 빔의  전파면(wavefront)은 거리에 따라 확장되며 일반적으로 특정 거리 R에서는 표적의 크기에 비해 훨씬 큰 단면적을 이루게 된다.

이 넓은 면적에서의 레이다 빔 전력 밀도는 아래의 식으로 표현된다.

(표적 위치에서의 전력 밀도 계산식)

여기서,

P_T = 송신 파워 (Transmitted Power)

G = 안테나 이득 (Antenna Gain)

R = 표적까지의 거리(Range to the target)

 

레이다 빔의 단면적은 매우 넓기 때문에 전체 전력 중에 아주 작은 일부만이 안테나 쪽으로 반사되어 돌아온다.

나머지의 레이다 에너지는 공간에 계속 퍼져나가다가 흩어 없어지거나 흡수되고 또는 다른 표적에 맞아 되돌아온다.

표적에 부딪힌 레이다 빔의 일부는 매우 다양한 방향으로 반사된다.

표적에 부딪히고 안테나 방향으로 반사된 전력은 표적의 레이다 단면적(RCS, Radar Cross Section)에 의해 결정된다.

아래의 수식은 이러한 부분이 포함되어 안테나로 들어오는 전력 밀도를 나타낸다. 

(표적에 부딪혀 안테나로 되돌아온 전력 밀도 계산식)

여기서,

P_T = 송신 파워 (Transmitted Power)

G = 안테나 이득 (Antenna Gain)

𝝈 = RCS(Radar Cross Section)

R = 표적까지의 거리(Range to the target)

 

안테나에 도달한 표적 반사 신호는 안테나의 유효 단면적(A_e) 만큼 수신된다.

아래의 수식은 레이다 시스템이 수신한 실질적인 전력을 나타낸다.

이 수식이 기본적인 레이다 방정식이며 거리 R 만큼에 떨어져 있는 특정 표적으로부터 반사된 레이다 신호의 세기를 의미하고 있다.

(레이다 신호 전력 밀도 계산식)

여기서,

P_T = 송신 파워 (Transmitted Power)

G = 안테나 이득 (Antenna Gain)

𝝈 = RCS(Radar Cross Section)

R = 표적까지의 거리(Range to the target)

A_e=안테나 유효 단면적(Effective Antenna Aperture)

 

항공기를 탐지하는데 영향을 주는 기본적인 요소는 이 방정식을 통해 쉽게 파악할 수 있다.

만약 송신 전력이 3배가 커진다면 레이다가 수신하는 수신 전력은 약 30%가 증가한다.

이를 통해 왜 레이다 시스템은 메가와트의 전력을 송신하지만 수신되는 전력은 마이크로와트 수준인지 설명된다.

게다가 이 방정식을 통해 레이다 탐지를 결정하는 가장 중요한 요소는 표적의 거리라는 것을 알 수 있다.

 

레이다의 최대 탐지 거리 (R_MAX)는 수신되는 신호 전력 밀도가 레이다 수신기가 탐지할 수 있는 최소 신호 세기(S_MIN)와 동일할 때이다.

아래는 기본적인 레이다 방정식의 또 다른 형태로서 특정 표적의 최대 탐지 거리를 구할 수 있다.

(기본적인 레이다 방정식)

여기서,

P_T = 송신 파워 (Transmitted Power)

G = 안테나 이득 (Antenna Gain)

𝝈 = RCS(Radar Cross Section)

R = 표적까지의 거리(Range to the target)

A_e=안테나 유효 단면적(Effective Antenna Aperture)

 

레이다 방정식은 기상 조건이나 항공기 RCS의 변화값, 이득에 포함된 클러터 영향성, 운용자의 능력 등과 같은 요소는 포함하고 있지 않다.

레이다 방정식은 왜 장거리 레이다 시스템이 매우 높은 출력을 가져야 하고 좁은 빔을 통해 에너지를 집중시키고 큰 안테나로 신호를 수집하며 민감한 수신기로 처리를 하는지 이해할 수 있게 한다.